Day010 - 45. Jump Game II

45. Jump Game II

You are given a 0-indexed array of integers nums of length n. You are initially positioned at nums[0].

Each element nums[i] represents the maximum length of a forward jump from index i. In other words, if you are at nums[i], you can jump to any nums[i + j] where:

• 0 <= j <= nums[i] and
• i + j < n

Return the minimum number of jumps to reach nums[n - 1]. The test cases are generated such that you can reach nums[n - 1].

Example 1:

Input: nums = [2,3,1,1,4]
Output: 2
Explanation: The minimum number of jumps to reach the last index is 2. Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.

Example 2:

Input: nums = [2,3,0,1,4]
Output: 2

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• It’s guaranteed that you can reach nums[n - 1].

내 풀이

class Solution:
    def find_longest_idx(self, check_list) -> int:
		# 주어진 list의 모든 값들의 최대 점프 거리를 계산
        jump_list = [add_num + num for add_num, num in enumerate(check_list, start=1)]
        # 계산된 점프거리들 중 가장 멀리 뛸 수 있는 위치의 index를 구함
        max_jump_idx = jump_list.index(max(jump_list)) + 1
        return max_jump_idx

    def jump(self, nums) -> int:
        start_idx = 0  # 시작 index 초기화
        jump_count = 0 # 점프 횟수 초기화

        while start_idx < len(nums)-1: # 시작 index가 nums의 마지막 index보다 작을 때 반복
            if start_idx+nums[start_idx]+1 < len(nums): # 현재 위치 index + 현재 위치에서 점프 가능한 거리가 도착지점에 도달하지 못했을 경우
                check_list = nums[start_idx+1 : start_idx+nums[start_idx]+1] # 현재 위치에서 점프 가능한 부분을 확인
                next_idx = self.find_longest_idx(check_list) # 위에서 만든 저프 가능한 부분들을 확인해 가장 멀리 뛸 수 있는 index를 확인
                start_idx += next_idx # 현재 위치에서 가장 멀리 뛸 수 있는 거리만큼 추가 (현재위치를 갱신)
                jump_count += 1 # 점프 횟수 추가
            else: # 현재 위치 index + 현재 위치에서 점프 가능한 거리가 도착지점과 같거나 넘어간 경우
                jump_count += 1 # 점프 횟수 추가
                return jump_count # 점프 횟수를 return (도착지점에 도달 가능하기 때문)
        return jump_count # while loop의 조건을 만족하지 않아 탈출하면 jump_count를 return

이번 문제는 시작 지점부터 목표 지점까지 점프를 해서 도착하기 위한 최소 점프 횟수를 구하는 문제이다.

기본적인 아이디어는 현재 지점에서 뛸 수 있는 모든 지점들의 최대 점프 거리를 구한 후 가장 멀리 뛸 수 있는 다음 지점으로 점프를 반복하는 방법이다.

이 방법으로 submit을 모두 통과하긴 했는데, 해당 로직으로는 최악의 경우 (ex : [1, 1, 1, … 1]) \(O(N^2)\)이 되기 때문에 비효율적인 코드라는 생각이 들어서 \(O(N)\)이 보장되는 새로운 코드를 작성해보려 한다.

# Time Complexity : \(O(N^2)\)

• Greedy Algorithm을 활용한 \(O(N)\) 풀이

class Solution:
    def jump(self, nums) -> int:
        # 초기화
        n = len(nums)
        if n <= 1:
            return 0

        # 현재 범위의 끝(end), 최대 도달할 수 있는 범위(furthest), 점프 횟수(jumps)
        end = 0
        furthest = 0
        jumps = 0

        # 마지막 인덱스 전까지 반복
        for i in range(n - 1):
            # i 위치에서 도달할 수 있는 가장 먼 거리 갱신
            furthest = max(furthest, i + nums[i])

            # 현재 범위의 끝에 도달하면 점프를 해야 함
            if i == end:
                jumps += 1
                end = furthest

            # 이미 마지막에 도달할 수 있는 범위면 종료
            if end >= n - 1:
                break

        return jumps